في عام 2000، أعلن معهد كلاي للرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية عن جائزة مسائل الألفية مقابل حل سبعة مسائل حسابية معقدة تعتبر من أهم مسائل الرياضيات التي لم تُحل بعد.
مما يعكس أهمية هذه المسائل الرياضية، قدّم المعهد جائزة قدرها مليون دولار لأي شخص يتمكن من تقديم حل صحيح ودقيق لأي مسألة من المسائل.
واحدة من هذه المسائل، وهي مشكلة Conjecture Poincare أو حدسية بوانكاريه الرياضية تم حلها بالفعل في عام 2006 من قبل عالم الرياضيات جريجوري بيرلمان، الذي نال شهرته بعد رفضه جائزة المليون دولار.
أما المسائل الست الأخرى، فقد ظلت دون حل.
فيما يلي 6 مسائل حسابية معقدة ومهمة جدًا لدرجة أن حل أي واحدة منها سيجعلك تكسب مليون دولار!
مسألة كثير حدود وكثير حدود غير قطعي P vs NP
تمت صياغة مشكلة P أو NP بشكل مستقل من قبل ستيفن كوك وليونيد ليفين عام 1971.
تشير هذه المسألة إن كان التحقق من صحة حل معضلة ما سهلًا، فيدل ذلك على أن المعضلة ذاتها سهلة.
المشاكل من نوع NP، وتعني nondeterministic أي غير حتمي، تدل على المسائل التي يسهل التحقق من صحة أحد الحلول لكن ليس لها خوارزمية حل فعالة حتى الآن ومن المحتمل أن لا توجد هذه الخوارزمية مطلقًا.
تتعلق هذه المسألة تحديدًا بعلم الحواسيب والبرمجة، حيث يوجد شيء يُسمى الزمن الخطي Polynomial Time أو P-Time.
حدسية هودج، أحد أعقد المسائل الحسابية على الإطلاق
سميت حدسية هودج بهذا الاسم نسبةً إلى واضعها عالم الرياضيات الاسكتلندي سير وليام فالانس دوغلاس هودج وأعلن عنها عام 1950.
تعتبر هذه المسألة الأصعب والأكثر تعقيدًا بين مسائل الألفية الحسابية. فهي تجمع بين علم الطوبولوجيا، أو ما يعرف باسم الهندسة المطاطية التي تهتم بدراسة الأشياء المتغيرة والتي في ذات الوقت لا تتغير تراكيب ومكونات وخصائص محتوياتها، والهندسة الإقليدية، وهي التي درسناها في المدارس والجامعات ووضعها عالم الرياضيات إقليدس مع الجبر والتحليل.
لتبسيط المعضلة لأقصى درجة ممكنة، تدور المسألة حول تقريب شكل معين من خلال جمع أجزاءه الهندسية وإضافة بعض الأجزاء الأخرى إليه ثم إضافة بعد آخر على الأبعاد التقليدية التي نعرفها. بالتالي، نتمكن من حساب بعض الأشكال الهندسية المعقدة أو الكبيرة للغاية.
فرضية ريمان
وضعها عالم الرياضات الألماني برنارد ريمان سنة 1859، وظلت حتى اليوم بدون حل ويمكنك الحصول على مليون دولار إن حللتها!
تدور الفرضية بالأساس حول الأعداد الأولية؛ وهو كل عدد طبيعي أكبر من 1، ولا يمكن لناتج ضرب عددين طبيعيين أن يكون أصغر منه، بالتالي فالعدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على واحد.
تبدأ هذه الأعداد من 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، وهكذا تستمر السلسلة في التقدم.
ما جعل فرضية ريمان معقدة أن الأعداد الأولية لا تربط بعضها البعض أي صلة واضحة أو ليس لها نمط معين يمكن تتبعه للتنبؤ بالعدد التالي. فبمعرفة أن العدد 23 أولي، لا يمكنك التنبؤ تلقائيًا بأن 29 هو عدد أولي أيضًا.
الفرضية ذاتها تتعلق بدالّة وضعها العالم ريمان وأطلق عليها اسم دالة زيتا. تنص الفرضية على أن الجزء الحقيقي للجذور العقدية لهذا التابع ثابت دومًا ويساوي النصف.
على الرغم من المحاولات العديدة لإثبات الفرضية أو نفيها، لكن لم تنجح أي محاولة.
دالة زيتا هي: ζ(x)=∑n=1+∞1nx.
نظرية يانغ ميلز
وضع هذه النظرية كل من الفيزيائي الأمريكي الصيني تشين نينغ والأمريكي روبرت ميلز سنة 1954.
تعتبر هذه النظرية الكمومية أساسًا للكثير من نظريات الجسيمات الأولية دون ذرية، واستُخدمت لوصف الجسيمات الأولية باستعمال بنى متوفرة في علم الهندسة.
على الرغم من اختبار النظرية في العديد من المختبرات الرياضية حول العالم، لكن لا يزال أساسها ضبابي وغير واضح وبحاجة لبرهان قاطع.
تعتمد النظرية على خاصية تسمى “فجوة الكتلة” والتي تفترض أن الجسيمات الدون ذرية لها كتل إيجابية بدلًا من أن تكون منعدمة الكتلة.
وبالرغم من إثبات النظرية من خلال التجارب وعبر المحاكاة الحاسوبية، لكن لا يزال أساسها الرياضي غامضًا.
لتحصل على مليون دولار، عليك أن تضع تفسيرًا لوجود “فجوة الكتلة” في نظرية يانغ ميلز رياضيًا في التطبيقات الكمومية للصيغ.
معادلات نافييه ستوكس
واحدة من مسائل الألفية الحسابية التي خصص لها معهد كلاي جائزة بقيمة مليون دولار عام 2000.
تتعلق معادلات نافييه بالموائع، وهي نظام معادلات تفاضلية تصف الكيفية التي تتغير بها سرعة تدفق أي سائل تحت تأثير عوامل خارجية، كالجاذبية، وعوامل داخلية كالضغط أو اللزوجة.
تبدأ المعادلة من نقطة بدء التدفق للسائل، ثم تدرس كيفية وطريقة تطور التدفق للسائل أو الغاز.
على الرغم من أن الفكرة تبدو واضحة، لكن ما من أساس رياضي واضح أو ثابت رياضي لتحديد القيمة التي ستكون عليها كمية المائع في أي وقت.
ما يجعل حل المعادلات شبه مستحيلًا أن حركة الموائع عشوائية وغير ثابتة بحيث يستحيل التنبؤ بمسارها فيزيائيًا.
حدسية بيرخ – داير
سميت على اسم علماء الرياضيات بريان بيرخ وبيتر سوينرتون داير اللذين طورا التخمين خلال النصف الأول من الستينيات.
تقوم الحدسية على أساس منحنى إهليجي “منحنى جبري ناعم ومنجنى إسقاطي غير دائري” لديه عدد لا نهائي من النقاط المنطقية، أو يحتوي على عدد غير محدود من النقاط النسبية.
بالإضافة لذلك، لكل منحنى إهليجي E تابع عقدي بمتغير s، ويُعرف بالدالة اللامية E(L،s).
تعتبر الحدسية هامة للغاية كونها الرابط بين علم الجبر، وعلم التوابع العقدية حيث تنتمي الدالة اللامية.
اقرأ أيضًا:
